Finite Mathematik Beispiele

$M = [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0 \cdot 5 - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$0 - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$0 + 4$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

$4$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{4}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 5 & \frac{1}{4} \cdot 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1)) & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ - 1 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ - 1 & 0 \end{array}]$